Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
A. \(m < – \frac{3}{2}\) hoặc \(m > 3\) B. \( – \frac{3}{2} < m < 3\)
C. \(m < – 3\) hoặc \( – 3 < m < – \frac{3}{2}\)hoặc \(m > 3\) D. \( – 3 < m < – \frac{3}{2}\)hoặc \(m > 3\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 6 \ne 0\\\Delta ‘ = {\left( {2m} \right)^2} – 3\left( {2m + 6} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 3\\4{m^2} – 6m – 18 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 3\\\left[ \begin{array}{l}m < – \frac{3}{2}\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow m \in ( – \infty ;\frac{{ – 3}}{2}) \cup \left( {3; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\{ – 3\} \)
Hay \(m \in ( – \infty ; – 3) \cup ( – 3;\frac{{ – 3}}{2}) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Chọn C.