Bài 7.41 trang 47 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Cho hai đường thẳng d:x - 2y - 5 = 0 và k:x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường d và k là...

Cho hai đường thẳng $d:x - 2y - 5 = 0$ và $k:x + 3y + 3 = 0$. Góc giữa hai đường thẳng d và k là:

A. ${30^ \circ }$

B. ${135^ \circ }$

C. ${45^ \circ }$

D. ${60^ \circ }$

Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa vector chỉ phương hoặc vector pháp tuyến của 2 đường thẳng với nhau

$\left( {a;b} \right)$ và $\left( {c;d} \right)$ cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$. Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức:  $cos\varphi  = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}$

+ $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;3} \right)$

+ $cos\varphi  = \frac{{\left| {1.1 - 2.3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( 3 \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi  = {45^ \circ }$

Chọn C.