Bài 7.58 trang 50 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm...

Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cực, đường chuẩn (nếu là đường parabol)

a) ${y^2} = 10x$

b) ${x^2} - {y^2} = 1$

c) $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

+ Phương trình Elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm ${F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)$và có tiêu cự là $2c$ với $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}$ có hai tiêu điểm ${F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)$và có tiêu cự là $2c$ với $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

+ Phương trình Hypebol có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $a > b > 0$

+ Phương trình đường parabol ${y^2} = 2px$

a) ${y^2} = 10x$ $\Rightarrow$ Đây là đường parabol

Có $a = 10 > 0$ $\Rightarrow$ Đồ thị có 1 điểm cực tiểu $x = 0 \Rightarrow y = 0$

b) ${x^2} - {y^2} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{1^2}}} = 1$ $\Rightarrow$ Đây là đường hypebol với $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2$

$\Rightarrow$ Hai tiêu điểm là ${F_1}\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 2 ;0} \right)$

c) $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ $\Rightarrow$ Đây là đường elip với $c = \sqrt {25 - 16}  = 3$ $\Rightarrow$ Hai tiêu điểm là ${F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)$