Bài 7.57 trang 50 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Cho đường tròn (C) có phương trình (x^2) + (y^2) - 4x + 6y - 12 =0...

Cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0$

a) Tìm tọa độ I và bán kính R của $\left( C \right)$

b) Chứng minh rằng điểm $M\left( {5;1} \right)$ thuộc $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến d của $\left( C \right)$ tại M

+ Phương trình đường tròn ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$ có tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính R

a) ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$

$\Rightarrow I\left( {2; - 3} \right),R = 5$

b) $\overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow IM = 5 = R \Rightarrow M \in \left( C \right)$

Phương trình tiếp tuyến d của $\left( C \right)$ tại M có $\overrightarrow n  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right)$ và đi qua $M\left( {5;1} \right)$ là: $3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y - 19 = 0$