Bài 7.59 trang 50 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Cho elip (E) có phương trình x^2/25+y^2/9=1 . Tìm toạ độ các điểm M thuộc (E)...

Cho elip $\left( E \right)$ có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Tìm tọa độ các điểm M thuộc $\left( E \right)$ biết rằng M nhìn hai tiêu điểm của $\left( E \right)$ dưới một góc vuông

Phương trình Elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm ${F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)$và có tiêu cự là $2c$ với $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}$

+ Phương trình Elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $a > b > 0$ với $c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {25 - 9}  = 4$

$\Rightarrow$ Hai tiêu điểm là ${F_1}\left( { - 2;0} \right),{F_2}\left( {2;0} \right)$

+ Do M nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông nên M nằm trên đường tròn $\left( C \right)$ đường kính ${F_1}{F_2}$

+ Phương trình đường tròng $\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 16$ nên M là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 16\\\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { \pm \frac{{5\sqrt 7 }}{4}; \pm \frac{9}{4}} \right)$