Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ. Sau một tiếng, y – 6 đàn ông ra về và 2x – 5 khách mới đến là nữ. Chọn ngẫu nhiên một khách. Biết rằng xác suất để chọn được một khách nữ là \(\frac{9}{{13}}\). Tìm x và y.
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(2x + y = 50 \Rightarrow y = 50 – 2x\). Sau một tiếng, trong quán có \(50 – \left( {y – 6} \right) + 2x – 5 = 51 + 2x – y\) người, trong đó có \(2x – 5 + y\) là nữ. Vậy ta có
\(\begin{array}{l}\frac{{2x – 5 + y}}{{51 + 2x – y}} = \frac{9}{{13}} \Leftrightarrow 8x + 22y = 524 \Leftrightarrow 4x + 11y = 262\\ \Leftrightarrow 4x + 11\left( {50 – 2x} \right) = 262 \Leftrightarrow 18x = 288 \Leftrightarrow x = 16\end{array}\)
Vậy \(x = 16 \Rightarrow y = 18\).