Câu 1 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi: →AD=34→AC−−→AD=34−−→AC I là trung điểm của BD ; M là điểm thỏa mãn →BM=x→BC,(x∈R)−−→BM=x−−→BC,(x∈R)
a) Tính →AI−→AI theo →AB−−→AB và →AC−−→AC
b) Tính →AM−−→AM theo x, →AB−−→AB và →AC−−→AC
c) Tìm x sao cho A, I, M thẳng hàng.
Gợi ý làm bài
a) →AI=12→AB+38→AC−→AI=12−−→AB+38−−→AC
b) →AM=(1−x)→AB+x→AC−−→AM=(1−x)−−→AB+x−−→AC
c) x=37x=37
Câu 2 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 ( 3 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB// CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) Tính →OI−→OI theo →OA−−→OA và →OB−−→OB.
b) Đặt k=ODOAk=ODOA. Tính →OJ−→OJ theo k, →OA−−→OA và →OB−−→OB. Suy ra O, I, J thẳng hàng.
Gợi ý làm bài
a) →OI=12(→OA+→OB)−→OI=12(−−→OA+−−→OB)
b) →OJ=12(→OC+→OD)=12(OCOB→OB+ODOA→OA)−→OJ=12(−−→OC+−−→OD)=12(OCOB−−→OB+ODOA−−→OA)
Advertisements (Quảng cáo)
=12(k.→OB+k.→OA)=12k→OI=12(k.−−→OB+k.−−→OA)=12k−→OI
=>→OI,→OJ−→OI,−→OJ cùng phương =>O, I, J thẳng hàng.
Câu 3 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (3 điểm)
Cho tam giác ABC cố định.
a) Xác định điểm I sao cho: →IA+3→IB−2→IC=→0−→IA+3−→IB−2−→IC=→0
b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho →MN=→MA+3→MB−2→MC−−−→MN=−−→MA+3−−→MB−2−−→MC. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Gợi ý làm bài
→II′=→BC−→II′=−−→BC (I’ là trung điểm AB).
Suy ra I là đỉnh thứ tư của hình bình hành I’CBI
b) →MB=→MA+3→MB−2→MC⇔→MI=→IN−−→MB=−−→MA+3−−→MB−2−−→MC⇔−−→MI=−→IN
=>MN qua điểm I cố định
Câu 4 trang 50 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (1điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức: →u=3→MA−5→MB+2→MC→u=3−−→MA−5−−→MB+2−−→MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
→u=3→MA−5→MB+2→MC→u=3−−→MA−5−−→MB+2−−→MC
=3(→MA−→MB)+2(→MC−→MB)=3(−−→MA−−−→MB)+2(−−→MC−−−→MB)
→u=3→BA+→BC→u=3−−→BA+−−→BC (Không đổi)