Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao, Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: 3x + 2 x = -x2 + x + a có nghiệm dương....

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: $3x + 2 =  - {x^2} + x + a$ có nghiệm dương.

Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

Ta có:

$3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2= {\rm{ }} - {x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}a{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}a$

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của (P): $x^2+ 2x + 2$ và đường thẳng d: $y = a$

Dựa vào đồ thị ta có:

Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi $a > 2$, khi đó nghiệm dương của phương trình là $x =  - 1 + \sqrt {a - 1}$