Để biết độ sâu của một cái hang, những người thám hiểm thả một hòn đá từ miệng hang và đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng của hòn đá khi chạm đất. Giải sử người ta đo được thời gian là 13,66s. Tính độ sâu của hang. Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10m/{s^2}\) và vận tốc âm trong không khí \({v_{âm}}\) =340m/s.
Gọi h là độ sâu của hang, \({t_1}\) là thời gian hòn đá rơi đến đáy, \({t_2}\) là thời gian tiếng vọng từ đáy hang lên đến miệng hang. Ta có:
\(h = {v_{âm}}.{t_2} = 340{t_2}\) (1)
\(h = \dfrac{1}{2}gt_1^2 = \dfrac{1}{2}.10t_1^2 = 5t_1^2\) (2)
từ đó \({t_2} = \dfrac{{5t_1^2}}{{340}}\)
Thời gian từ lúc thả hòn đá đến lúc nghe thấy tiếng vọng bằng:
\(t = {t_1} + {t_2} = 13,66s\)
Thay \({t_2}\) vào biểu thức vừa nhận được, ta có:
\(c\)
Hay là :
Advertisements (Quảng cáo)
\(5t_1^2 + 340{t_1} - 13,66.340 = 0\) (3)
Giải phương trình (3), ta được hai giá trị của \({t_1}\) , trong đó có một giá trị âm.
Ta chỉ lấy giá trị dương \({t_1} = 11,66s\)
Như vậy thời gian tiếng vọng đi từ đáy hang đến miệng hang là:
\({t_2} = t - {t_1} = 13,66 - 11,66 = 2s\)
Độ sâu của hang là:
\(h = 340.{t_2} = 340.2 = 680m\) .