Advertisements (Quảng cáo)
Một hòn bi được thả rơi tự do, vận tốc ban đầu bằng 0, Gọi \({s_1}\) là độ dời của hòn bi sau giây đầu tiên.
a. Hãy tính độ dời của hòn bi theo \({s_1}\) trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp và bằng 1 giây.
b. Hãy tính hiệu của các độ dời thực hiện trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp, bằng 1 giây và nghiệm lại rằng hiệu đó bằng một số không đổi và bằng \({2s_1}\).
Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng , gốc O trùng với vị trí của hòn bi lúc t = 0.
a.Sau 1 giây, hòn bi rơi được một đoạn \({s_1} = {l_1} = \dfrac{1}{2}.10.{t^2} = 5m.\)
Sau 2s, hòn bi rơi được một đoạn đường là:
\({l_2} = \dfrac{1}{2}.10.({2^2}) = 4.5 = 20m\)
Như vậy trong giây thứ hai, hòn bi rơi thêm được một đoạn là :
\({s_2} = {l_2} – {l_1} = 20 – 5 = 15m\) .
Ta viết lại như sau:
\({s_2} = {l_2} – {l_1} = 5({2^2} – {1^2}) = 15m\)
Đó chính là độ dời của hòn bi trong giây thứ 2.
Sau 3 giây, hòn bi rơi được một đoạn đường là :
\({l_3} = {1 \over 2}.10.({3^2}) = 5.({3^2})m\)
Như vậy trong giây thứ 3, hòn bi đã rơi được thêm một đoạn đường là :
\({s_3} = {l_3} – {l_2} = 5\left[ {{3^2} – {2^2}} \right] = 25m\)
\({s_3}\) cũng là độ dời của hòn bi trong giây thứ 3.
Ta tính được độ dời của hòn bi trong giây thứ n:
\({s_n} = {l_n} – {l_{n – 1}} = 5\left[ {{n^2} – {{(n – 1)}^2}} \right] = 5(2n – 1)m\)
b.Ta có:
\(\eqalign{ & {s_2} – {s_1} = 5\left[ {(2.2 – 1) – (2.1 – 1)} \right] = 2.5 = 10m \cr & {s_3} – {s_2} = 5\left[ {(2.3 – 1) – (2.2 – 1)} \right] = 2.5 = 10m \cr & … \cr & {s_n} – {s_{n – 1}} = 5\left\{ {(2n – 1) – \left[ {2(n – 1) – 1} \right]} \right\} = 2.5 = 10m \cr} \)
Vậy hiệu các độ dời sau 1 giây liên tiếp bằng 10m, bằng 2 lần độ dời sau giây thứ nhất.
Ghi chú: Có thể áp dụng công thức ở bài 7 SGK là \(\Delta l = a{\tau ^2}\) , trong đó lấy
\(\eqalign{ & \Delta l = {s_n} – {s_{n – 1}}; \cr & a = 10m/{s^2} \cr & t = 1s \cr} \).