Bài 5 trang 18 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tìm (D = E cap G) biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình tro...

Tìm $D = E \cap G$ biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $2x + 3 \ge 0$ và $- x + 5 \ge 0$

b) $x + 2 > 0$ và $2x - 9 < 0$

Bước 1: Giải hai bất phương trình, xác định hai tập hợp E và G.

Bước 2: Xác định $D = E \cap G = \{ x \in E|x \in G\}$

a) Ta có: $2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}$

$\Rightarrow$ Tập hợp E là: $E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ge \frac{{ - 3}}{2}} \right\}$

và $- x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5$

$\Rightarrow$ Tập hợp G là $G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le 5} \right\}$

$\Rightarrow E \cap G =${$x \in \mathbb{R}|$$x \ge \frac{{ - 3}}{2}$ và $x \le 5$} $= \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\}$

Vậy tập hợp D $= \left\{ {x \in \mathbb{R}|\frac{{ - 3}}{2} \le x \le 5} \right\} = [\frac{{ - 3}}{2}; 5]$

b) Ta có: $x + 2 > 0 \Leftrightarrow x>-2$

$\Rightarrow E = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x >-2 }\right\}$

và $2x - 9 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{9}{2}$

$\Rightarrow G = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x < \frac{9}{2}} \right\}$

$\Rightarrow E \cap G =${$x \in \mathbb{R}|$$x > -2$ và $x < \frac{9}{2}$} $= \left\{ {x \in \mathbb{R}|-2<x< {9\over 2} } \right\}$

Vậy $D= \left\{ {x \in \mathbb{R}|-2<x< {9\over 2}} \right\}=(-2;{9\over 2})$