Bài 7 trang 66 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2...

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Các điểm M(1;- 2), N(4;- 1) và P(6 ; 2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm toạ độ của các điểm A, B, C.

Đường trung bình song song và bằng một phần hai cạnh đáy tương ứng

Với $\overrightarrow a  = \left( {{x_1};{y_1}} \right)$ và $\overrightarrow b  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)$ , ta có: $\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.$

Theo tích chất đường trung bình trong một tam giác ta có: $\overrightarrow {PN}  = \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {MC}$ và $\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {NA}$

Gọi $A\left( {{a_1},{a_2}} \right),B\left( {{b_1};{b_2}} \right),C\left( {{c_1};{c_2}} \right)$

Ta có: $\overrightarrow {PN}  = \left( {2;3} \right)$,$\overrightarrow {BM}  = \left( {1 - {b_1}; - 2 - {b_2}} \right)$, $\overrightarrow {MC}  = \left( {{c_1} - 1;{c_2} + 2} \right)$, $\overrightarrow {MP}  = \left( {5;4} \right)$, $\overrightarrow {NA}  = \left( {{a_1} - 4;{a_2} + 1} \right)$

Có $\overrightarrow {PN}  = \overrightarrow {BM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 1 - {b_1}\\3 =  - 2 - {b_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b_1} =  - 1\\{b_2} =  - 5\end{array} \right.$ .Vậy $B\left( { - 1; - 5} \right)$

Có $\overrightarrow {PN}  = \overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {c_1} - 1\\3 = {c_2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 3\\{c_2} = 1\end{array} \right.$ .Vậy $C\left( {3;1} \right)$

Có $\overrightarrow {NA}  = \overrightarrow {MP}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = {a_1} - 4\\4 = {a_2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 9\\{a_2} = 3\end{array} \right.$ .Vậy $A\left( {9;3} \right)$