I. ĐỊNH NGHĨA
1. Tích vô hướng của hai vecto có dùng điểm đầu
+ \( (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB})\) là góc giữa hai tia OA, OB.
+ Tích vô hướng \(\overrightarrow {OA}.\overrightarrow {OB}=|\overrightarrow {OA}|.|\overrightarrow {OB}|.\cos (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB}) \)
2. Tích vô hướng của hai vecto tùy ý
Cho hai vecto \( \overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}\) khác \( \overrightarrow {0}\). Lấy điểm O bất kì, vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \).Khi đó
+ \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB})\).
+ \(\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}|.|\overrightarrow {b}|.\cos (\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}) \)
* Chú ý:
+) \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b) =(\overrightarrow b ,\overrightarrow a ) \)
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow 0 } \right) = \alpha \) tùy ý, với \({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }\)
+) \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow v } \right) = {90^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \). Đặc biệt: \(\overrightarrow 0 \bot \overrightarrow a \;\;\forall \overrightarrow a \;\)
II. TÍCH CHẤT
Cho 3 vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w \) bất kì và mọi số thực k, ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = \overrightarrow v .\;\overrightarrow u \;\\\overrightarrow u .\;\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow w \;} \right)\; = \overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \overrightarrow u .\;\overrightarrow w \;\\\left( {k\overrightarrow u } \right).\overrightarrow v = k.\left( {\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;} \right) = \overrightarrow u .\;\left( {k\overrightarrow v \;} \right)\end{array}\)
III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
1. Tính độ dài đoạn thẳng
\(A{B^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\overrightarrow {AB} ^2}\)
2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
\(AB \bot CD \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\)