Bài 62 trang 106 SBT toán 10 Cánh diều: Cho hình thoi ABCD cạnh a và (widehat A)= 120°. Tính (overrig...

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\widehat A$= 120°. Tính $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}$.

Bước 1: Sử dụng tính chất hình thoi để chứng minh ∆ABC đều

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ để tính giá trị $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}$

Theo giả thiết, $\widehat {DAB} = {60^0} \Rightarrow \overrightarrow {CAB}  = {60^0}$ mà AB = BC (ABCD là hình thoi) $\Rightarrow \Delta ABC$ đều cạnh a

Ta có: $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos \widehat {ACB} = a.a.\cos {60^0} = \frac{{{a^2}}}{2}$