Bài 5 trang 35 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Chứng minh rằng (C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0)...

Chứng minh rằng $C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = 0$

Sử dụng công thức nhị thức Newton

Hoặc $C_n^k = C_n^{n - k}$

$\begin{array}{l}C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\\ = C_5^0{.1^5} - C_5^1{.1^4}.1 + C_5^2{.1^3}{.1^2} - C_5^3{.1^2}{.1^3} + C_5^4{.1.1^4} - C_5^5{.1^5}\\ = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5}\\ = 0\end{array}$

Vậy ta có điều phải chứng minh

Cách 2:

Ta có: $C_5^0 = C_5^{5 - 0} = C_5^5$

Tương tự: $C_5^1 = C_5^{5 - 1} = C_5^4;\;C_5^2 = C_5^{5 - 2} = C_5^3;$

$\Rightarrow C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = \left( {C_5^0 - C_5^5} \right) + \left( {C_5^4 - C_5^1} \right) + \left( {C_5^2 - C_5^3} \right) = 0$ (đpcm)