Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A( – 1;3),B(1;2),C(4; – 2)\)
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; – 4} \right)\)\( \Rightarrow \)VTPT của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\)
Advertisements (Quảng cáo)
PT đường thẳng BC qua \(B(1;2)\), nhận \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (4;3)\) làm VTPT là:
\(4(x – 1) + 3(y – 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y – 10 = 0\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {3; – 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {{( – 4)}^2}} = 5\)
\(d(A,BC) = \frac{{\left| {4.( – 1) + 3.3 – 10} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^3}} }} = 1\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.1.5 = \frac{5}{2}\)
c) Phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính \(R = d(A,BC) = 1\) là:
\({(x + 1)^2} + {(y – 3)^2} = 1\)