Bài 2 trang 95 Toán 10 – Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn (left| { {MA}  + ov...

Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3$?

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 3

Áp dụng tính chất trọng tâm G của tam giác ABC:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG}$

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 3\overrightarrow {MG}$

Do đó $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3$ hay $MG = 1$

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn là đường tròn tâm G, bán kính 1.

Nói cách khác có vô số điểm M thỏa mãn ycbt.

Chọn A.