Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) y=−x2+6x−9
b) y=−x2−4x+1
c) y=x2+4x
d) y=2x2+2x+1.
Cho hàm số y=ax2+bx+c
- Xác định tọa độ đỉnh I(−ba;−Δ4a)
- Trục đối xứng x=−ba
- Giao với trục Ox,Oy.
- Xác định tập giá trị của hàm số
- Từ đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) y=−x2+6x−9
Ta có: a=−1 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh I(3;0). Trục đối xứng x=3. Giao điểm của đồ thị với trục Oy là: A(0;−9). Parabol cắt trục hoành tại x=3.
Advertisements (Quảng cáo)
Tập giá trị của hàm số là: (−∞;0].
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số y=−x2+6x−9 đồng biến trên khoảng (−∞;3) và nghịch biến trên khoảng (3;+∞).
b) y=−x2−4x+1
Ta có: a=−1 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh I(−2;5). Trục đối xứng x=−2. Giao điểm của hàm số với trục Oy là: (0;1). Giao điểm của hàm số với trục Ox là: x=−2+√5 và x=−2−√5.
Tập giá trị của hàm số là: (−∞;5].
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số y=−x2−4x+1 đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và nghịch biến trên khoảng (−2;+∞).
c) y=x2+4x
Ta có: a=1>0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh I(−2;−4). Trục đối xứng x=−2. Giao điểm của hàm số với trục Oy là: (0;0). Giao điểm của hàm số với trục Ox là: x=0 và x=−4.
Tập giá trị của hàm số là: [−4;+∞).
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số y=x2+4x đồng biến trên khoảng (−2;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).
d) y=2x2+2x+1
Ta có: a=2>0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh I(−12;12). Trục đối xứng x=−12. giao điểm của hàm số với trục Oy là: (0;1). Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục Ox. Lấy điểm (1;5) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng x=−12 là: (−2;5).
Tập giá trị của hàm số là: [12;+∞).
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số y=2x2+2x+1 đồng biến trên khoảng (−12;+∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞;−12).