HĐ1
Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét \((0 < x < 10)\)là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x:
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
a) Theo bài ra ta có: \(x + x + PQ = 20 \Rightarrow PQ = 20 – 2x\)(m)
b) Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: \(\)\(x.PQ = x.(20 – 2x) = – 2{x^2} + 20x({m^2})\)
Câu hỏi
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\)
B.\(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)
C.\(y = – 3{x^2} + 1\)
D.\(y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 3.\frac{1}{x} – 1\)\(\)
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\)
Hàm số \(y = – 3{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai
Luyện tập 1
Cho hàm số \(y = (x – 1)(2 – 3x)\)
a) Hàm số đã cho có phải hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho
Hàm số có dạng \(a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) là hàm số bậc hai
a) Ta có \((x – 1)(2 – 3x) = 2x – 3{x^2} – 2 + 3x = – 3{x^2} + 5x – 2\)
Do đó hàm y=(x-1)(2-3x) là hàm số bậc hai với \(a = – 3;b = 5;c = – 2\)
b) Thay các giá trị của x vào y=(x-1)(2-3x) ta có
Vận dụng 1
Một viên bi rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống mặt đất. Độ cao h (mét) so với mặt đất của viên bi trong khi rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức: \(h = 19,6 – 4,9{t^2};h,t \ge 0\).
a) Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi rơi viên bi chạm đất?
b) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số h.
a) Để viên bi chạm đất thì \(\begin{array}{l}h = 0 \Leftrightarrow 19,6 – 4,9{t^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4,9{t^2} = 19,6 \Leftrightarrow {t^2} = 4\end{array}\)
Do \(t \ge 0\) nên t=2(s)
Vậy sau 2 giây thì viên bi chạm đất
b) Theo bài ra ta có: \(t \ge 0\) nên tập xác định của hàm số h là \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
Mặt khác: \(4,9{t^2} \ge 0 \Rightarrow 19,6 – 4,9{t^2} \le 19,6\)
\( \Rightarrow 0 \le h \le 19,6\). Do đó tập giá trị của hàm số h là \(\left[ {0;19,6} \right]\)