HĐ1
Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Tập hợp tất cả những điểm M để \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow n \).
HĐ2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:
\(a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\).
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {x – {x_o};y – {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
\( M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n \)
Hay \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\) (ĐPCM).
Luyện tập 1
Advertisements (Quảng cáo)
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 – 3). Lập phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
\(\overrightarrow {BC} \) là vevto pháp tuyến của đường thẳng AH.
Đường cao AH đi qua điểm \(A\left( { – 1;5} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \overrightarrow {BC} = \left( {4; – 2} \right)\).
Phương trình tổng quát của AH là \(4\left( {x + 1} \right) – 2\left( {y – 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – y + 7 = 0\).
Luyện tập 2
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyển của đường thẳng \(\Delta :y = 3x + 4\).
Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x – y + 4 = 0\)
Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; – 1} \right)\).