Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 2t\end{array} \right.\). Tìm điểm N thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(MN = \sqrt 2 \)
+ Độ dài đường thẳng MN có \(\overrightarrow {MN} = \left( {a;b} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ N thuộc đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow N\left( {2 – t;2t} \right)\)
+ \(\overrightarrow {MN} = \left( { – t;2t – 1} \right)\) có độ dài là \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { – t} \right)}^2} + {{\left( {2t – 1} \right)}^2}} = \sqrt {5{t^2} – 4t + 1} = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow 5{t^2} – 4t + 1 = 2 \Rightarrow 5{t^2} – 4t – 1 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{{ – 1}}{5}\end{array} \right.\)
Vậy \(N\left( {1;2} \right)\) hoặc \(N\left( {\frac{{11}}{5};\frac{{ – 2}}{5}} \right)\)