Mục 1 trang 36, 37 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng...

HĐ1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

$\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}$ .

a) Điểm $M\left( {1;2} \right)$ có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.$.

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của ${\Delta _1},{\Delta _2}$ với nghiệm của hệ phương trình trên.

a) Điểm $M\left( {1;2} \right)$ thuộc cả hai đường thẳng nói trên.

b) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y =  - 3\\3x - y = 1\end{array} \right.$.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.$

c) Tọa độ giao điểm của ${\Delta _1},{\Delta _2}$ chính là nghiệm của hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.$.

Luyện tập 1

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ${\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

a) ${\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0$

a) Ta có: $\frac{1}{1} \ne \frac{4}{{ - 4}}$, do đó hai vecto pháp tuyến không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

b) Ta có: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$, do đó hai vecto pháp tuyến này cùng phương. Suy ra hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ trùng nhau hoặc cắt nhau.

Mặt khác, điểm $M\left( {\sqrt 5 ;0} \right)$ thuộc ${\Delta _1}$ nhưng không thuộc ${\Delta _2}$ nên hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ song song.