Giải bài 7.5 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 19. Phương trình đường thẳng
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\left( {ab \ne 0} \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Viết phương trình tổng quát của AB rồi biến đổi phương trình về dạng cần chứng minh.
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( { – a;b} \right)\). Do đó \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {b;a} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {a;0} \right)\)là: \(b\left( {x – a} \right) + a\left( {y – 0} \right) \Leftrightarrow bx + ay – ab = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\).