Lý thuyết về số gần đúng. Sai số: Bài 5. Số gần đúng. Sai số...

Lý thuyết về số gần đúng. Sai số.

Tóm tắt lý thuyết

1. Số gần đúng

Số $\overline{a}$ biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số $a$ có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng $a$ gọi là số gần đúng của số $\overline{a}$.

2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối

Cho $a$ là số gần đúng của số $\overline{a}$.
Ta gọi là sai số tuyệt đốicủa số $a$, kí hiệu $∆_a$ với $∆_a= |a- \overline{a}|$.

Ta gọi là sai số tương đối của số $a$, kí hiệu $\delta_a$ với $\delta_a=\frac{\Delta _{a}}{|a|}=\frac{|a-\overline{a}|}{|a|}$.

3. Độ chính xác của một số gần đúng

Vì không biết số đúng $\overline{a}$ nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$.

Tuy nhiên có thể đánh giá $∆_a = |a- \overline{a}| ≤ h$ (không vượt quá $h$)

Khi đó ta có: $-h ≤ a-\overline{a} ≤ h$ hay $a-h ≤ \overline{a}≤ a+h$ và ta nói $a$ là số gần đúng của số $\overline{a}$ với độ chính xác h và viết $\overline{a} = a±h$.

4. Chữ số đáng tin (chữ số chắc)

Cho $a$ là số gần đúng của số $\overline{a}$.

Trong cách ghi thập phân của $a$, ta bảo chữ số k cuả $a$ là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối $∆_a$ không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số $k$.

Ví dụ: $a=18,3651$

$∆_a=0,02$

Các chữ số đáng tin là $1, 8, 3$, các chữ số $6, 5, 1$, không đáng tin.

Chú ý rằng chữ số $k$ là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái $k$ đều là các chữ số đáng tin.

5. Cách viết chuẩn số gần đúng

Cách viết chuẩn số gần đúng $a$ là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin.

Ví dụ:

Với $a = 4,2362$ có $3$ chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của $a$ là: $a=4,26$.

Với $b= 15,2473$ có $4$ chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của $b$ là: $b=15,25$.