Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
a) \(a = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \(b = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }};\) b) \(a = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi }\) và \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e};\)
c) \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}};\)
d) \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}}\) và \(b = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}.\)
Sử dụng các tính chất:
- Nếu \(0 {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha
- Cho \(0
Advertisements (Quảng cáo)
\({a^\alpha } 0;{\rm{ }}{a^\alpha } > {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha
a) Do \(0 {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }}{\rm{hay }}a > b.\)
b) Ta có: \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)^e} = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}.\)
Do \(0
c) Ta có: \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}} = {\left( {\frac{1}{{{3^4}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}} = {\left( {\frac{1}{{{4^3}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}\)
Do \(\frac{1}{{81}} 0 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}}
d) Ta có: \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}} = \frac{{{2^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{16}}} \right)}^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{16}^{\frac{3}{4}}}}}{{{3^{\frac{3}{4}}}}} = {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)
Do \(\frac{{16}}{3} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{3}{4} > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}{\rm{ hay }}a > b.\)