Bài 22 trang 38 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho $a > 0, b > 0$. Mệnh đề đúng là: A. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a...

Cho $a > 0,b > 0$. Mệnh đề đúng là:

A. ${\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.$

B. ${\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b.$

C. ${\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b.$

D. ${\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b.$

Sử dụng tính chất ${\log _a}{a^\alpha } = \alpha$ với $a > 0;\alpha \in R$ và ${\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n$ với $m,n > 0.$

${\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = {\log _2}2 + {\log _2}{a^3} - {\log _2}b = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.$

Đáp án A.