Bài 23 trang 38 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho $a > 0, a \ne 1$ và $b > 0$ . Mệnh đề đúng là: A...

Cho $a > 0,a \ne 1$ và $b > 0$ . Mệnh đề đúng là:

A. ${\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}lo{g_a}b.$

B. ${\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b.$

C. ${\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.$

D. ${\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.$

Sử dụng các tính chất của logarit để tính rút gọn biểu thức.

${\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_a}b.$

Đáp án D.