Cho hàm số f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} + 5. Giải bất phương trình
f’\left( x \right) - f”\left( x \right) \ge 0.
Tính f’\left( x \right),{\rm{ }}f”\left( x \right) để giải bất phương trình .
Advertisements (Quảng cáo)
f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} + 5 \Rightarrow f’\left( x \right) = 3{x^2} + 8x \Rightarrow f”\left( x \right) = 6x + 8.
Theo đề bài: f’\left( x \right) - f”\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 8x - \left( {6x + 8} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 \ge 0
\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\x \le - 2\end{array} \right.
Tập nghiệm của bất phương trình là: \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right).