Bài 37 trang 78 SBT Toán 11 - Cánh diều: Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right)...

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),$ trong đó $t > 0,{\rm{ }}t$ tính bằng giây, $s\left( t \right)$ tính bằng centimét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right).$

Gia tốc tức thời của chuyển động $s = s\left( t \right)$ tại thời điểm $t$ là:$s”\left( t \right).$

Ta có: $s’\left( t \right) = 3\cos \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).$

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$là: $s”\left( t \right) = - 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).$

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right):$

$s”\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 3sin\frac{{5\pi }}{6} = - \frac{3}{2}\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).$