Bài 89 trang 54 SBT Toán 11 - Cánh diều: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{{2^x} - 3}}{{{2^x} + 3}};$

b) $y = \sqrt {{3^x} - 1} ;$

c) $y = \frac{{{{\log }_2}x}}{{3 - {{\log }_2}x}};$

d) $y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{0,2}}x + 2} }}.$

- Tập xác định của hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ là $\mathbb{R}.$

- Tập xác định của hàm số lôgarit $y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ là $\left( {0; + \infty } \right).$

a) Hàm số $y = \frac{{{2^x} - 3}}{{{2^x} + 3}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$

b) Điều kiện: ${3^x} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {3^x} \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 3.$

Vậy hàm số $y = \sqrt {{3^x} - 1}$ có tập xác định là $\left[ {3; + \infty } \right).$

c) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 8\end{array} \right.$

Vậy hàm số $y = \frac{{{{\log }_2}x}}{{3 - {{\log }_2}x}}$ có tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 8 \right\}.$

d) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _{0,2}}x \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 25\end{array} \right.$

Vậy hàm số $y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_{0,2}}x + 2} }}$ có tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ {25} \right\}.$