Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Chứng minh rằng phương trình x5+3x21=0 trong mỗi khoảng \(\left( { - 2...

Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh. Phân tích và giải - Bài 11 trang 95 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài tập cuối chương 3. Chứng minh rằng phương trình x5+3x21=0 trong mỗi khoảng (2;1);(1;0)(0;1) đều có ít nhất một nghiệm...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh rằng phương trình x5+3x21=0 trong mỗi khoảng (2;1);(1;0)(0;1) đều có ít nhất một nghiệm.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f\left( a \right).f\left( b \right)

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét hàm số f(x)=x5+3x21, hàm số f(x) liên tục trên R nên hàm số f(x) liên tục trên (2;1);(1;0)(0;1).

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: f(2)=21,f(1)=1,f(0)=1;f(1)=3

Vì \(f\left( { - 2} \right).f\left( { - 1} \right) = - 21

Vì \(f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) = - 1

Vì \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = - 3

Vậy trong mỗi khoảng (2;1);(1;0)(0;1), phương trình x5+3x21=0 đều có ít nhất một nghiệm.

Advertisements (Quảng cáo)