Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox. Bài 1.28 trang 38 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 8. Phép đồng dạng
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 4\). Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.
Dễ thấy bán kính của (C’) = 4. Tâm I của (C’) là ảnh của tâm \(I\left( {1;2} \right)\) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 , I biến thành \({I_1}\left( { – 2; – 4} \right)\). Qua phép đối xứng qua trục Ox, \(I_1\) biến thành \(I’\left( { – 2;4} \right)\).
Từ đó suy ra phương trình của (C’) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} = 16\).