Bài 1.28 trang 38 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng...

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.

Dễ thấy bán kính của (C’) = 4. Tâm I của (C’) là ảnh của tâm $I\left( {1;2} \right)$ của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 , I biến thành ${I_1}\left( { - 2; - 4} \right)$. Qua phép đối xứng qua trục Ox,  $I_1$ biến thành $I’\left( { - 2;4} \right)$.

Từ đó suy ra phương trình của (C’) là ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16$.