Bài 1.31 trang 39 Sách bài tập Hình học 11: Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến...

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $3x - 5y + 3 = 0$ và vectơ $\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)$. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v$.

Gọi $M'(x’;y’) \in d’$ là ảnh của $M(x,y) \in d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\vec v(2;3)$

$\Rightarrow \left\{ \matrix{ x’ = x + 2 \hfill \cr y’ = y + 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = x’ - 2 \hfill \cr y = y’ - 3 \hfill \cr} \right.$

Do $M(x,y) \in d$ nên

$\eqalign{ & 3x - 5y + 3 = 0 \cr & \Rightarrow 3(x’ - 2) - 5(y’ - 3) + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x’ - 5y’ + 12 = 0{\rm{ }}(d’) \cr}$

Vậy $M'(x’;y’) \in d’:3x’ - 5y’ + 12 = 0$