Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.
Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN = DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó ^MAD=^MDA=^DAC. Suy ra AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được .Ta lại có →NM=→CD, nên có thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ →DC.
Từ đó suy ra cách dựng:
Advertisements (Quảng cáo)
- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.
- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ →CD. d cắt AB tại M.
- Dựng N sao cho →NM=→CD.
Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.