Bài 1.39 trang 40 SBT Hình học 11: Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C...

Gọi A’, B’, C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {A’B’} .\overrightarrow {A’C’}  = {k^2}\overrightarrow {AB.} \overrightarrow {AC}$

Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có $B’C’ = kBC$, từ đó suy ra $B’C{‘^2} = {k^2}B{C^2}$.  Hay $${\left( {\overrightarrow {A’C’}  - \overrightarrow {A’B’} } \right)^2} = {k^2}{\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\). Suy ra

$A’C{‘^2} - 2\overrightarrow {A’C’} .\overrightarrow {A’B’}  + A’B{‘^2}$

$= {k^2}\left( {A{C^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + A{B^2}} \right)$.

Để ý rằng $A’C{‘^2} = {k^2}A{C^2},A’B{‘^2} = {k^2}A{B^2}$ ta suy ra điều phải chứng minh.