Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.. Bài 1.41 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 - Ôn tập Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x−1;−2y+3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.
Lấy điểm N(x1;y1), thì điểm N′(2x1−1;−2y1+3)=F(N). Ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\eqalign{ & M’N{‘^2} = {\left( {2{{\rm{x}}_1} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + {\left( { - 2{y_1} + 2y} \right)^2} \cr & = 4\left[ {{{\left( {{x_1} - x} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - y} \right)}^2}} \right] = 4M{N^2} \cr}
Từ đó suy ra với hai điểm M, N tùy ý và M’, N’ lần lượt là ảnh của chúng qua F ta có M’N’ = 2MN. Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 2.