Bài 2 trang 77 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa...

Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 ghế được xếp quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho

a)      Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;

b)      Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.

Giải :

Số cách xếp 6 người quanh bàn tròn là 5! . Vậy không gian mẫu có 5! =  phần tử.

a)      Tính

–          Có 1 cách xếp đứa bé ;

–          Có 2 cách xếp hai người đàn bà ngồi hai bên đứa bé ;

–          Có 3! cách xếp ba người đàn ông.

Vậy \(n\left( A \right) = 2.3! = 12\)

Từ đó: \(P\left( A \right) = {{12} \over {120}} = {1 \over {10}}\)

b)      Tương tự

 \(n\left( B \right) = 1.C_3^2.2.3! = 36\)

\(P\left( B \right) = {{36} \over {120}} = {3 \over {10}}\)