Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3.8 trang 36 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 3.8 trang 36 Sách bài tập Đại số và giải tích 11: Giải phương trình...

Giải phương trình. Bài 3.8 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải phương trình

\(\cot x - \tan x + 4\sin 2x = {2 \over {\sin 2x}}\)

Hướng dẫn: Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.

Cách 1: Điều kiện của phương trình:

\(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 2x \ne  \pm 1{\rm{       }}\left( 1 \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có:

\(\eqalign{
& \cot x - \tan x + 4\sin 2x = {2 \over {\sin 2x}} \cr
& \Leftrightarrow {{\cos x} \over {\sin x}} - {{\sin x} \over {\cos x}} + 4\sin 2x - {2 \over {\sin 2x}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \over {\sin x.\cos x}} + 4\sin 2x - {2 \over {\sin 2x}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{2\cos 2x} \over {\sin 2x}} + 4\sin 2x - {2 \over {\sin 2x}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\cos 2x + 4{\sin ^2}2x - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x + 2\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - \cos 2x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos 2x = 1{\rm{ (loại)}} \hfill \cr
\cos 2x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow 2x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in Z \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k\pi ,k \in Z \cr} \)

Cách 2. Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠ 0

Phương trình đã cho có dạng

\(\eqalign{
& {1 \over t} - t + 4.{{2t} \over {1 + {t^2}}} = {{1 + {t^2}} \over t} \cr
& \Leftrightarrow {{1 - {t^2}} \over t} + {{8t} \over {1 + {t^2}}} - {{1 + {t^2}} \over t} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 1 - {t^4} + 8{t^2} - {\left( {1 + {t^2}} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 2{t^4} + 8{t^2} - 2{t^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {t^4} - 3{t^2} = 0 \cr
& \Rightarrow {t^2}\left( {{t^3} - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{loại \,\, do}}\left( 2 \right)} \right) \hfill \cr
t = \pm \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \tan x = \pm \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k\pi ,k \in Z \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)