Advertisements (Quảng cáo)
Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0
3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0
⇔3(1-sin26x)+ 4sin6x – 4 = 0
⇔-3sin26x + 4sin6x – 1 = 0
Đặt sin6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),
ta được phương trình bậc hai theo t:
-3t2 + 4t – 1 = 0(1)
Δ = 42 – 4.(-1).(-3) = 4
Phương trình (1)có hai nghiệm là:
\(\eqalign{
& {t_1} = {{ – 4 + \sqrt 4 } \over {2.( – 3)}} = – {1 \over 3}(thoa\,man) \cr
& {t_2} = {{ – 4 – \sqrt 4 } \over {2.( – 3)}} = – 1\,(thoa\,man) \cr} \)
Ta có:
sin6x = \({{ – 1} \over 3}\) ⇔ 6x = arcsin \({{ – 1} \over 3}\) + k2π và 6x = π – arcsin \({{ – 1} \over 3}\) + k2π
⇔ x = 1/6 arcsin \({{ – 1} \over 3}\) + \({{k\pi } \over 3}\),và x = \({\pi \over 6}\) – \({1 \over 6}\) arcsin \({{ – 1} \over 3}\) + \({{k\pi } \over 3}\), k ∈ Z
sin6x = -1 ⇔ sin6x = \(\sin {{ – \pi } \over 2}\)
⇔ 6x = \({{ – \pi } \over 2}\) + k2π, k ∈ Z
⇔ x = \({{ – \pi } \over 12}\) + \({{k\pi } \over 3}\), k ∈ Z