Câu hỏi 4 trang 34 Đại số và Giải tích 11: cos2 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x - 4 = 0...

Giải phương trình 3cos² 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0

3cos² 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x - 4 = 0

⇔3(1-sin²6x)+ 4sin⁡6x - 4 = 0

⇔-3sin²6x + 4sin⁡6x - 1 = 0

Đặt sin⁡6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t² + 4t - 1 = 0(1)

Δ = 4² - 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

$\eqalign{ & {t_1} = {{ - 4 + \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = - {1 \over 3}(thoa\,man) \cr & {t_2} = {{ - 4 - \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = - 1\,(thoa\,man) \cr}$

Ta có:

sin⁡6x = ${{ - 1} \over 3}$ ⇔ 6x = arcsin ${{ - 1} \over 3}$  + k2π và 6x = π - arcsin ${{ - 1} \over 3}$  + k2π

⇔ x = 1/6 arcsin ${{ - 1} \over 3}$  + ${{k\pi } \over 3}$,và x = ${\pi  \over 6}$ - ${1 \over 6}$ arcsin ${{ - 1} \over 3}$  + ${{k\pi } \over 3}$, k ∈ Z

sin⁡6x = -1 ⇔ sin⁡6x = $\sin {{ - \pi } \over 2}$

⇔ 6x = ${{ - \pi } \over 2}$ + k2π, k ∈ Z

⇔ x = ${{ - \pi } \over 12}$ + ${{k\pi } \over 3}$, k ∈ Z