Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử A và B là hai biến cố \({{P\left( {A \cup B} \right)} \over {P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = a\). Chứng minh rằng
a) \({{P\left( {A \cap B} \right)} \over {P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 – a;\)
b) \({1 \over 2} \le a \le 1.\)
a) Vì \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {A \cup B} \right)\) nên
\({{P\left( {A \cap B} \right)} \over {P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = {{P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {A \cup B} \right)} \over {P\left( A \right) + P\left( B \right)}} = 1 – a.\)
b) Vì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {A \cap B} \right) \le P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Nên \(a = {{P\left( {A \cup B} \right)} \over {P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \le 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác, \(2P\left( {A \cup B} \right) = P\left( {A \cup B} \right) + P\left( {A \cup B} \right) \ge P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Vậy \(a = {{P\left( {A \cup B} \right)} \over {P\left( A \right) + P\left( B \right)}} \ge {1 \over 2}\)
Kết hợp với (1), ta có \({1 \over 2} \le a \le 1\)
Mục lục môn Toán 11(SBT)
- Bài 4. Phép thử và biến cố
- Bài 5. Xác suất của biến cố
- Ôn tập Chương 2 - Tổ hợp - Xác suất Chương 3: Dãy số, Cấp số cộng và cấp số nhân
- Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học
- Bài 2. Dãy số