Trang chủ Lớp 11 SBT Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 1.1 trang 99 Sách bài tập Đại số và giải tích...

Bài 1.1 trang 99 Sách bài tập Đại số và giải tích 11 Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N*...

Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* ). Bài 1.1 trang 99 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 - Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N* )

a) \(2 + 5 + 8 + ... + \left( {3n - 1} \right) = {{n\left( {3n + 1} \right)} \over 2};\)     

b) \(3 + 9 + 27 + ... + {3^n} = {1 \over 2}\left( {{3^{n + 1}} - 3} \right).\)    

Giải:

a)      Đặt vế trái bằng Sn. Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.

Advertisements (Quảng cáo)

Giả sử đã có \({S_k} = {{k\left( {3k + 1} \right)} \over 2}\) với \(k \ge 1\). 

Ta phải chứng minh \({S_{k + 1}} = {{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)} \over 2}\)

Thật vậy

\(\eqalign{
& {S_{k + 1}} = {S_k} + 3\left( {k + 1} \right) - 1 \cr
& = {{k\left( {3k + 1} \right)} \over 2} + 3k + 2 \cr
& = {{3{k^2} + k + 6k + 4} \over 2} \cr
& = {{3{k^2} + 7k + 4} \over 2} \cr
& {\rm{ = }}{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)} \over 2}{\rm{ }}\left( {đpcm} \right) \cr} \)

b)      Đặt vế trái bằng làm tương tự như câu a).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)