Bài 2 trang 56 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Chứng minh mỗi dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân...

Chứng minh mỗi dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) ${u_n} = - \frac{3}{4}{.2^n}$

b) ${u_n} = \frac{5}{{{3^n}}}$

c) ${u_n} = {\left( { - 0,75} \right)^n}$

Dựa vào định nghĩa để chứng minh

a) Ta có:

$\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{ - \frac{3}{4}{{.2}^n}}}{{ - \frac{3}{4}{{.2}^{n - 1}}}} = \frac{{{2^n}}}{{{2^{n - 1}}}} = {2^1} = 2$

Dãy số là cấp số nhân

b) Ta có: $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{5}{{{3^n}}}}}{{\frac{5}{{{3^{n - 1}}}}}} = {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}$

Dãy số là cấp số nhân

c) Ta có: $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 0,75} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 0,75} \right)}^{n - 1}}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{ - 1}} = - \frac{4}{3}$

Dãy số là cấp số nhân