Bài 2 trang 57 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là dãy số tăng? A. ${u_n} = \sin n$B...

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A. ${u_n} = \sin n$
B. ${u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}$
C. ${u_n} = \frac{1}{n}$
D. ${u_n} = {2^{n + 1}}$

Nếu ${u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\; ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ $\Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng.

Nếu ${u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\; ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$ $\Rightarrow \left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.

Xét dãy ${u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.$

Ta có: ${u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}$

Xét hiệu ${u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$

$\Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}$

Vậy dãy ${u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}$ là dãy số tăng.

Chọn đáp án D