Tách \(f(x) = \left| x \right|\) thành 2 phần và tìm đạo hàm của từng phần . Gợi ý giải bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)...
Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0} = 0\), nhưng có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0\)
Tách \(f(x) = \left| x \right|\) thành 2 phần và tìm đạo hàm của từng phần
\(y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,(x \ge 0)\\ - x\,\,\,(x < 0)\end{array} \right. \Rightarrow y’ = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,(x \ge 0)\\ - 1\,\,\,(x < 0)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y’ = 1 \ne - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y’\)
Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0