Bài 2 trang 63 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Chứng minh rằng hàm số $f(x) = \left| x \right|$ không có đạo hàm tại điểm ${x_0} = 0$...

Chứng minh rằng hàm số $f(x) = \left| x \right|$ không có đạo hàm tại điểm ${x_0} = 0$, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm $x \ne 0$

Tách $f(x) = \left| x \right|$ thành 2 phần và tìm đạo hàm của từng phần

$y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,(x \ge 0)\\ - x\,\,\,(x < 0)\end{array} \right. \Rightarrow y’ = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,(x \ge 0)\\ - 1\,\,\,(x < 0)\end{array} \right.$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y’ = 1 \ne - 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y’$

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0