Bài 3 trang 76 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau...

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)$

b) $y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}$

c) $y = \sqrt {4x + 5}$

d) $y = \sin x\cos x$

e) $y = x{e^x}$

f) $y = {\ln ^2}x$

Dựa vào công thức đạo hàm của các hàm để tính

a) $y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) \Rightarrow y’ = \left( {2x + 2} \right).\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)$

$\Leftrightarrow y’ = 2{x^4} - 6{x^2} + 2{x^3} - 6x + {x^5} - 3{x^3} + 2{x^4} - 6{x^2} = {x^5} + 4{x^4} - {x^3} - 12{x^2} - 6x$

b) $y = \frac{1}{{ - 2x + 5}} \Rightarrow y’ = \frac{2}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}$

c) $y = \sqrt {4x + 5} \Rightarrow y’ = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 5} }}$

d) $y = \sin x\cos x \Rightarrow y’ = \cos x.\cos x - \sin x.\sin x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x$

e) $y = x{e^x} \Rightarrow y’ = {e^x} + x{e^x}$

f) $y = {\ln ^2}x \Rightarrow y’ = \frac{{\left( { - 1} \right)}}{{{x^2}}} = - \frac{1}{{{x^2}}}$