Bài 5 trang 76 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 2t + {t^2}$...

Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t) = 2t + {t^2}$, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3(s)

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Gia tốc tức thời của chất điểm: $a(t) = 2t + 2$

a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: $a(3) = 2.3 + 2 = 8\,\left( {m/{s^2}} \right)$

b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: $2t + {t^2} = 8 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 (TMĐK)\,\,\,\,\,\,\\t = - \,4 (Loại)\,\,\,\,\end{array} \right.$

Với $t = 2 \Rightarrow a(2) = 2.2 + 2 = 6$