Bài 4 trang 75 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1$...

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1$, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất diểm;

a) Tại thời điểm t = 3(s)

b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m)

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Vận tốc tức thời tại thời điểm t: $v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8$

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: $a(t) = v'(t) = 6t - 6$

a) Tại thời điểm t = 3(s)

- Vận tốc tức thời là: $v(3) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\,\,(m/s)$

- Gia tốc tức thời là: $a(3) = 6.3 - 6 = 12$$\left( {m/{s^2}} \right)$

b) Tại thời điểm chất điểm di chuyển được 7 (m) ta có:

$\begin{array}{l}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 7\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t = 1\end{array}$

Với t = 1

- Vận tốc tức thời là: $v(1) = {3.1^2} - 6.1 + 8 = 5\,\,(m/s)$

- Gia tốc tức thời là: $a(1) = 6.1 - 6 = 0\left( {m/{s^2}} \right)$