Bài 3 trang 77 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm \({x_0}...

Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0},$ còn hàm số $y = g\left( x \right)$ không liên tục tại ${x_0},$ thì hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ không liên tục tại ${x_0}$”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục tại ${x_0}$ nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$

Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.

Ta có: Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0}$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$

Hàm số $y = g\left( x \right)$ không liên tục tại ${x_0}$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)$

Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)$

Vì vậy hàm số không liên tục tại x₀.