Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:
a) Chứng minh rằng BC∥(SAD) và tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD).
b) Chứng minh rằng BD⊥(SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
‒ Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
a) ABCD là hình vuông ⇒BC∥AD
Mà AD⊂(SAD)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒BC∥(SAD)⇒d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))
SA⊥(ABCD)⇒SA⊥AB
ABCD là hình vuông ⇒AB⊥AD
⇒AB⊥(SAD)⇒d(B,(SAD))=AB=a
Vậy d(BC,(SAD))=a.
b) ABCD là hình vuông ⇒BD⊥AC
SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD
⇒BD⊥(SAC)
Gọi O=AC∩BD, kẻ OH⊥SC(H∈SC)
BD⊥(SAC)⇒BD⊥OH
⇒d(BD,SC)=OH
ΔABC vuông tại B⇒AC=√AB2+BC2=a√2⇒OC=12AC=a√22
SA⊥(ABCD)⇒SA⊥AC⇒ΔSAC vuông tại A⇒SC=√SA2+AC2=a√3
ΔSAC∽
Vậy d\left( {B{\rm{D}},SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.