Hoạt động 1
Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (un), với un=1n trên hệ trục tọa độ.
a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị un khi n ngày càng lớn.
b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:
Kể từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?
Quan sát hình 2 và rút ra nhận xét.
a) Khi n ngày càng lớn thì các giá trị un ngày càng giảm tiến dần về gần trục Ox.
b)
Kể từ số hạng u1001 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001
Kể từ số hạng u10001 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,0001
Luyện tập, vận dụng 1
Chứng minh rằng:
a) lim0=0;
b) lim1√n=0.
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
Dãy số (un)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.
a) Vì |un|=|0|=0<1 nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có lim0=0;
b) Vì 0<|1√n|<1 nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có lim1√n=0.
Luyện tập, vận dụng 2
Chứng minh rằng lim−4n+1n=−4.
Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
Dãy số (un)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu limn→+∞(un−a)=0, kí hiệu limn→+∞un=ahay un→akhi n→+∞ hay limun=a.
Vì lim(−4n+1n+4)=lim1n=0 nên lim−4n+1n=−4.
Luyện tập, vận dụng 3
Chứng minh rằng lim(eπ)n=0.
Dãy số (un)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dư mơng bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.
Vì |eπ|<1 nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có lim(eπ)n=0.